مدارهای سری و موازی

تا اینجا مدارهای شما تک‌قطعه‌ای بود: یک مقاومت، یک LED، یک قانون اهم. اما مدارهای واقعی از ده‌ها قطعه ساخته می‌شوند و تنها دو روش بنیادی برای وصل‌کردن قطعه‌ها وجود دارد: سری و موازی. هر مداری — از چراغ‌قوه تا برد یک رایانه — ترکیبی از همین دو اتصال است.

در این درس رفتار ولتاژ و جریان را در هر دو اتصال می‌بینید، دو فرمول مقاومت معادل را یاد می‌گیرید و با تقسیم‌کنندهٔ ولتاژ — یکی از پرکاربردترین ساختارهای الکترونیک — کار می‌کنید. در پایان می‌دانید چرا LEDها را موازی با مقاومت جدا وصل می‌کنند و چرا اتصال کوتاه خطرناک است.

اتصال سری: یک مسیر، یک جریان

در اتصال سری (Series) قطعه‌ها پشت سر هم در یک مسیر قرار می‌گیرند و جریان باید از همهٔ آن‌ها عبور کند. نتیجه، رفتار مشخصی است: جریان در همهٔ قطعه‌های سری یکسان است، اما ولتاژ منبع بین آن‌ها تقسیم می‌شود؛ هر قطعه به اندازهٔ مقاومتش سهم می‌برد:

$I = I_1 = I_2 \qquad V_{in} = V_1 + V_2$

چون جریان مشترک است، قانون اهم برای کل مسیر به سادگی جمع می‌شود؛ مقاومت معادل (Equivalent Resistance) دو مقاومت سری:

$R_{eq} = R_1 + R_2$

مثال عددی: منبع ۵ ولت با دو مقاومت سری ۳۳۰ و ۲۲۰ اهمی:

Vin = 5.0  # supply voltage
R1 = 330   # first resistor
R2 = 220   # second resistor
I = Vin / (R1 + R2)       # series current in A
print(round(I * 1000, 2)) # current in mA
print(round(I * R1, 2))   # voltage across R1
print(round(I * R2, 2))   # voltage across R2

جریان حدود ۹٫۰۹ میلی‌آمپر است و ولتاژها دقیقاً جمع می‌شوند: ۳ ولت روی مقاومت ۳۳۰ به‌علاوهٔ ۲ ولت روی مقاومت ۲۲۰ برابر ۵ ولت منبع. مقاومت بزرگ‌تر همیشه سهم ولتاژ بیشتری می‌برد — این قاعدهٔ ذهنی سری است.

اتصال موازی: یک ولتاژ، چند مسیر

در اتصال موازی (Parallel) هر دو سر همهٔ قطعه‌ها به دو گرهٔ مشترک وصل می‌شود. پس ولتاژ روی همهٔ شاخه‌ها یکسان است و جریان منبع بین شاخه‌ها تقسیم می‌شود:

$V_1 = V_2 = V_{in} \qquad I_{total} = I_1 + I_2$

چند مسیر یعنی عبور آسان‌تر؛ مقاومت معادل موازی همیشه از کوچک‌ترین مقاومت مجموعه هم کوچک‌تر است. برای دو مقاومت:

$R = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$

همان دو مقاومت ۲۲۰ و ۳۳۰ اهمی را موازی ببندید:

R1 = 220  # first resistor
R2 = 330  # second resistor
R = R1 * R2 / (R1 + R2)  # parallel equivalent
print(R)

۱۳۲ اهم — کمتر از هر دو عضو. نتیجهٔ عملی: شاخهٔ موازی جدید به مدار اضافه کنید، مقاومت کل کم و جریان کشیده‌شده از منبع بیشتر می‌شود.

تقسیم‌کنندهٔ ولتاژ

مفیدترین کاربرد اتصال سری، تقسیم‌کنندهٔ ولتاژ (Voltage Divider) است: دو مقاومت سری، و ولتاژ گرهٔ وسط نسبت به زمین همان خروجی است:

$V_{out} = V_{in} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

با مقادیر بالا: $V_{out} = 5 \times \frac{220}{330 + 220} = 2$ ولت — همان عددی که در بخش سری حساب کردیم. این ساختار همه‌جاست: از سنسورهای مقاومتی مثل LDR که خروجی‌شان ولتاژِ یک گره است تا تنظیم سطح سیگنال. یک محدودیت جدی دارد: ولتاژ خروجی فقط وقتی سر جایش می‌ماند که بار وصل‌شده جریان کمی بکشد. تقسیم‌کننده برای سیگنال‌دهی به ورودی‌ها عالی است، برای تغذیهٔ بار سنگین نه.

اتصال کوتاه و مدار باز

دو حالت مرزی را بشناسید. در اتصال کوتاه (Short Circuit) مسیری با مقاومت تقریباً صفر، بار مصرفی را دور می‌زند؛ طبق قانون اهم جریان بی‌مهار بالا می‌رود و گرمای حاصل به منبع و سیم‌ها آسیب می‌زند. در مدار باز (Open Circuit) مسیر از جایی قطع است؛ مقاومت بی‌نهایت و جریان صفر. روی برد سرهم‌بندی، اتصال کوتاه معمولاً یعنی یک سیم جامپر اشتباهاً ریل مثبت را به ریل زمین وصل کرده، و مدار باز یعنی یک سیم جا مانده یا پایه‌ای در ردیف اشتباه.

بستن سری و موازی روی برد سرهم‌بندی

برد سرهم‌بندی (Breadboard) اتصال‌ها را آماده می‌کند: ردیف‌های پنج‌تایی وسط در هر ستون به هم وصله‌اند و ریل‌های طولی کناره‌ها برای تغذیه و زمین‌اند. اتصال سری یعنی قطعه‌ها در یک ردیف پشت سر هم، طوری که پایهٔ خروجی هر قطعه به پایهٔ ورودی بعدی برسد. اتصال موازی یعنی پایه‌های هم‌نام قطعه‌ها در یک ردیف مشترک. پیش از وصل‌کردن تغذیه، با همین چیدمان چک کنید که هیچ مسیر مستقیمی بین ریل مثبت و زمین نباشد.

چرا برای آردوینو مهم است؟

دو موقعیت پرتکرار که همین درس تصمیم‌تان را می‌سازد:

• LEDهای سری ولتاژ کم می‌آورند. هر LED حدود ۲ ولت از منبع می‌برد؛ دو LED قرمز سری یعنی ۴ ولت و روی منبع ۵ ولت فقط ۱ ولت برای مقاومت می‌ماند، پس جریان درست تنظیم نمی‌شود و نور کم و ناپایدار است. LED آبی ۳ ولتی به‌علاوهٔ LED قرمز عملاً کل ۵ ولت را می‌خورد. راه‌حل عملی: LEDها را موازی ببندید و هر شاخه مقاومت سری خودش را داشته باشد.
• شاخه‌های موازی جریان منبع را جمع می‌کنند. دو شاخهٔ LED که هرکدام حدود ۱۴ میلی‌آمپر می‌کشند، روی هم حدود ۲۸ میلی‌آمپر از منبع می‌خواهند؛ در حالی که هر پین آردوینو حدود ۲۰ میلی‌آمپر جریان سالم می‌دهد. چند شاخه را به یک پین مستقیم وصل نکنید.

اشتباهات رایج و عیب‌یابی

تمرین‌ها

# کد خود را اینجا بنویسید

Vs = 5.0   # supply voltage
R1 = 470   # first resistor
R2 = 330   # second resistor
Rt = R1 + R2      # series total resistance
I = Vs / Rt       # circuit current in A
print(Rt)
print(round(I * 1000, 2))  # current in mA

::: :::

خلاصه

• اتصال سری یک مسیر دارد: جریان همه‌جا یکسان، ولتاژ تقسیم می‌شود و $R_{eq} = R_1 + R_2$.
• اتصال موازی چند مسیر دارد: ولتاژ همهٔ شاخه‌ها یکسان، جریان‌ها جمع می‌شوند و $R = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$ همیشه از کوچک‌ترین عضو کوچک‌تر است.
• تقسیم‌کنندهٔ ولتاژ با $V_{out} = V_{in} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$ فقط برای بارهای سبک درست کار می‌کند.
• اتصال کوتاه یعنی مسیر بدون بار و خطرناک؛ مدار باز یعنی جریان صفر.
• روی آردوینو: LEDها را موازی با مقاومت جدا ببندید و جمع جریان شاخه‌ها را زیر حدود ۲۰ میلی‌آمپر نگه دارید.

در درس بعدی با مولتی‌متر همین محاسبه‌ها را روی مدار واقعی اندازه می‌گیرید و می‌بینید عددِ واقعی چقدر به محاسبهٔ شما نزدیک است.